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Tangente e cotangente

ffffff
Facendo riferimento alla figura possiamo definire la tangente e la cotangente dell'angolo hhhhhh
tg hhhhhh =rrrrr
o più semplicemnte
tg hhhhhh =TA (OA=1)
In base alla definizione si ha:
tg0°=0;
tg90° non esiste ( a 90° la retta contenente il segmento OT è parallela a quella che include AT );
tg180°=0;
tg270° non esiste;
tg360°=0.
La tangente può assumere valori compresi fra infff ed è crescente in tutti i quattro quadranti. C'è da sottolineare che nel primo e nel terzo quadrante è positiva, nel secondo e nel quarto è negativa.
La cotangente di un angolo hhhhhh si definisce :
cotg hhhhhh =dffgggg
oppure
cotg hhhhhh =BS ( OB=1 )
Per ragionamenti analoghi a quelli fatti per la tangente , possiamo scrivere:
cotg0° non esiste;
cotg90°=0;
cotg180° non esiste;
cotg270°=0;
cotg360° non esiste.
Anche la cotangente assume valori comrpesi fra infff e, a differenza della tangente, è decrescente in tutti i quadranti.
Come la tangente, la cotangnte è positiva nel I e nel III quadrante, è negativa nel II e nel IV.
Riferendoci alla figura, i triangoli OPH e OTA sono simili e quindi esiste la proporzione:

TA : PH = OA : OH
sostituendo le quantità corrisponenti si ottiene:

tghhhhhh : senhhhhhh = 1 : coshhhhhh
da cui deriva:
tghhhhhh = ffffff
In modo analogo si dimostra che:
cotghhhhhh = dfggg .