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Regole di derivazione
Le principali regole di derivazione sono:
  • la derivata del prodotto di una costante per una funzione;
  • la derivata della somma di due o pi funzioni;
  • la derivata del prodotto;
  • la derivata del quoziente;
  • la derivata dell'inversa di una funzione.
Nel primo caso, data la funzione F(x)=kf(x), sssssss
Infatti.
ffffffdddddd
Si pu quindi dire che la derivata del prodotto di una costante per una funzione uguale al prodotto della costante per la derivata della funzione.
Se consideriamo ad esempio
sssssss , dunque ddddd .
La derivata della somma di due funzioni uguale alla somma delle derivate delle due funzioni, cio:

gggfff

La regola ovviamente valida anche nell'eventualita di pi di due funzioni.
La dimostrazione di quanto affermato la seguente:
Data la funzione
F(x)=f(x)+g(x)

hhhh
Cosi' se y=3x+cosx+5, y'=3-senx.

Nel caso del prodotto F(x)=f(x)g(x) si ha:

ccccc

La derivata di un prodotto di due funzioni uguale alla somma del prodotto della derivata della prima per la seconda non derivata con la prima non derivata per la derivata della seconda.

Data ad esempio la funzione
y=3xsenx , y'=3senx+3xcosx

Nel quoziente
ssssss

cccccc
La derivata del quoziente di due funzioni uguale ad un rapporto che ha al numeratore la differenza fra il prodotto della prima derivata per la seconda non derivata e il prodotto della prima non derivata per la seconda derivata e al denominatore, la seconda funzione al quadrato.
Esempio:
data
dddddd

dddddd .
Nel caso dell'inversa di una funzione
xxxxxx

cxcxzcxzcxz
La derivata dell'inversa di una funzione uguale all'opposto del rapporto fra la derivata della funzione e la funzione al quadrato.
Cosi'
sssss
ha come derivata

dddddd
In queste righe le funzioni sono state scritte a volte con la lettera F, a volte con la y, ci non deve destare dubbi in quanto tutte e due le lettere si possono utilizzare per indicarle.