Limite di una funzione
Per introdurre il concetto di limite di una funzione
in un punto, conviene partire da un esempio. Consideriamo la funzione
Vogliamo vedere a quale valore si avvicina la funzione ( la variabile y)
se alla x attribuiamo valori sempre piu' prossimi al numero 1.
A tal fine costruiamo una tabella con i valori della x e a fianco i corrispondenti valori della y. Nella parte di sinistra ci "avviciniamo" a 1 per valori minori del numero, in quella di destra per valori maggiori.
Dall'esame dei risultati si può notare che i valori della y "si avvicinano" al numero 2, man mano che quelli della x
"si approssimano" a 1. Cio' accade sia per valori minori, sia per valori maggiori di 1.
Si dice allora che la funzione
ha limite 2 per x che tende a 1 e si scrive:
A tal fine costruiamo una tabella con i valori della x e a fianco i corrispondenti valori della y. Nella parte di sinistra ci "avviciniamo" a 1 per valori minori del numero, in quella di destra per valori maggiori.
| x | y |
x |
y
|
|
0,6
|
1,6
|
1,4 |
2,4
|
| 0,8 | 1,8 |
1,3 |
2,3 |
| 0,9 | 1,9 |
1,2 |
2,2 |
| 0,95 |
1,95 |
1,1 |
2,1 |
| 0,98 |
1,98
|
1,02 |
2,02 |
Dall'esame dei risultati si può notare che i valori della y "si avvicinano" al numero 2, man mano che quelli della x
"si approssimano" a 1. Cio' accade sia per valori minori, sia per valori maggiori di 1.
Si dice allora che la funzione
ha limite 2 per x che tende a 1 e si scrive:In modo più rigoroso :
Si dice che una funzione f(x) ha limite l per x che tende a
e si scrive 
se, comunqe si considera un numero 
piccolo a piacere, è possibile trovare in corrispondenza un
intorno I del punto
, in modo che per ogni x
appartenente a I e diverso da
risulti:
Si dice che una funzione f(x) ha limite l per x che tende a
e si scrive
se, comunqe si considera un numero
piccolo a piacere, è possibile trovare in corrispondenza un
intorno I del punto
, in modo che per ogni x appartenente a I e diverso da
risulti:
