(1)
Derivando ambo i membri rispetto alla x, si ottiene
Per la legge di annullamento del prodotto dovrà
essere:
Da y''=0 si ottiene:
Quest'ultima si ricava sostituendo c al posto di y' nella
(1) e rappresenta l'interale generale.
Eliminando la c dal seguente sistema si ha l'integrale singolare, sempre
da verificare.
La seconda equazione si è ottenuta derivando la prima rispetto a c.
Esempio
( integrale generale)
Equazione di Bernoulli
L'equazione di Bernoulli si presenta nella forma:
Dividendo termine a termine per
si ottiene:
Si pone
, da cui
,
e
.
Sostituendo nell'ultima equazione ed effettuando i calcoli, si ricava:
(equazione lineare)
Esempio
Procedendo come nella teoria e svolgendo i calcoli, si perviene alla
seguente equazione lineare:
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