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Questionario su matrici, determinanti e sistemi lineari
1) Una matrice è:
• un insieme di numeri;
• una tabella di numeri disposti secondo righe e colonne;
• un insieme di elementi;
• rappresentata da nessuna delle risposte precedenti.
2) Ogni elemento di una matrice è caratterizzato da:
• 1 indice;
• 2 indici;
• 3 indici;
• 4 indici.
3) La moltiplicazione di due matrici si può eseguire quando:
• il numero delle righe della prima è uguale al numero delle colonne della seconda;
• il numero delle colonne della prima è uguale al numero delle righe della seconda;
• il numero delle colonne della prima è uguale al numero delle colonne della seconda;
• il numero delle righe della prima è uguale al numero delle righe della seconda.
4) Moltiplicando una matrice 4x5 per una matrice 5x5 si ottiene una matrice:
• 5x5;
• 4x4 ;
• 4x5;
• 5x4,
5) II determinante di una matrice si può calcolare:
• sempre;
• solo quando la matrice è quadrata;
• quando la matrice è rettangolare ;
• solo quando la matrice è unitaria ;
6) Se ad un riga di una matrice A si somma un'altra riga moltiplicata per un numero:
• il determinante non cambia ;
• il determinante è il doppio di quello di A;
• il determinante è l'opposto di quello di A;
• il determinante è l'inverso di quello di A,
7) Una matrice quadrata è triangolare inferiore quando:
• ha tutti gli elementi nulli;
• ha nulli tutti gli elementi della diagonale principale;
• ha nulli tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale;
• ha nulli tutti gli elementi al di 'sotto della diagonale principale.
8) La regola di Cramer in un sistema si applica quando:
• il numero delle equazioni è doppio del numero delle incognite ;
• il numero delle equazioni è uguale al numero delle incognite;
• alcuni coefficienti delle equazioni sono nulli;
• tutti i coefficienti delle equazioni sono uguali a zero.
9) La somma di due matrici si può eseguire :
• sempre;
• quando il numero delle righe della prima è uguale al numero delle colonne della seconda;
• quando il numero delle colonne della prima è uguale al numero delle righe della seconda;
• quando hanno le stesse dimensioni
10) Se una matrice ha due righe proporzionali, il suo determinante:
• è nullo; ;
• è uguale a 1;
• è uguale a -1
• non si può calcolare.
11) Un sistema di n equazioni ed n incognite ammette una sola soluzione se :
• il determinante dei coefficienti delle incognite è uguale a zero;
• il determinante dei coefficienti delle incognite è diverso a zero;
• i coefficienti di due equazioni, esclusi i termini noti, sono proporzionali ;
• è indeterminato.
12) Quanto vale il determinante della matrice con due righe uguali?
• 1;
• 0;
• 2;
• 3.
13) II complemento algebrico dì un elemento di una matrice :
• è una matrice;
• coincide col minore complementare;
• è una sottomatrice;
• nessuna delle risposte precedenti è corretta.
14) La caratteristica di una matrice nxm è:
• l'ordine massimo dei suoi minori;
• il minore fra m ed n ;
• l'ordine massimo dei suoi minori non tutti nulli;
• il valore massimo dei suoi minori.
15) L'inversa di una matrice:
• si può calcolare quando la matrice è rettangolare;
• si può calcolare quando la matrice è quadrata;
• si può calcolare quando la matrice è quadrata e il suo determinante è diverso da zero ;
• si può calcolare quando la matrice è quadrata e il suo determinante è uguale a zero ;
16) Sommando una matrice con la sua inversa si ottiene:
• la matrice nulla ;
• la matrice unitaria;
• una matrice quadrata;
• una matrice rettangolare,
17) Una soluzione di un sistema di tre equazioni con tre incognite:
• è una terna di numeri che soddisfa contemporaneamente tutte le equazioni del sistema;
• è una terna di numeri che soddisfa la prima equazione del sistema;
• è un numero che soddisfa contemporaneamente tutte le equazioni del sistema;
• nessuna delle risposte precedenti è corretta.
18) Un sistema che ammette una sola soluzione si dice:
• indeterminato ;
• determinato;
• risolto;
• possibile.
19) Un sistema possibile può essere :
• solo determinato;
• determinato o indeterminato;
• solo indeterminato;
• soltanto un sistema con infinite soluzioni.
20) Un sistema lineare ammette soluzioni se:
• la matrice incompleta ha caratteristica maggiore di quella completa;
• la matrice incompleta ha la stessa caratteristica di quella completa;
• la matrice incompleta ha caratteristica minore di quella completa;
• la matrice incompleta ha caratteristica doppia di quella completa.