Home
Formule di addizione e sottrazione

cxvvcxv Consideriamo tre angoli ccccc , sssss e ccccc -sssss . I punti goniometrici corispondenti R, Q e P hanno coordinate:
R(cos ccccc , senccccc )
Q(cos sssss , sensssss )
P[cos( ccccc - sssss ), sen (ccccc - sssss )],
il punto A(1,0)
Dato che per costruzione l'arco AP Ŕ uguale all'arco QR, sarÓ anche AP=QR.
dddd
QR=dddd
Uguagliando i secondi membri ed elevandoli entrambi al quadrato si ottiene:
sssss +(senwsssss -senddddd )2
Svolgendo i calcoli si perviene alla formula:
ssssskjjk
E' semplice a questo punto determinare cos(ccccc + sssss ).
Infatti cos(ccccc + sssss )= cos[ ccccc -(-sssss )]=cosccccc cos(-sssss )+senccccc sen(-sssss )=cosccccc cossssss -senccccc sensssss .
sen( ccccc + sssss )=cos[90░-(ccccc +sssss )]=cos[(90░-ccccc )-sssss )= cos( 90░-ccccc )cossssss +sen (90░-ccccc )sensssss =senccccc cossssss +cosccccc sensssss .
sen(ccccc - sssss )=sen[ ccccc +(- sssss )]=senccccc cos(- sssss )+cosccccc sen(-sssss )= senccccc cossssss -cosccccc sensssss .
Le formule per la tangente si ricavono con i procedimenti che seguono:

xxxxxxcx
dividendo numeratore e denominatore termine a termine per cos ccccc cossssss
si ottiene:
ggggg

In modo analogo:

<<<<<

Riassumendo si ha il seguente quadro:

xxxxx