Formule di addizione e sottrazione
Consideriamo tre angoli 
, 
e
-
. I punti goniometrici corispondenti R, Q e P hanno coordinate:
R(cos
, sen
)
Q(cos
, sen
)
P[cos(
-
), sen (
-
)],
il punto A(1,0)
Dato che per costruzione l'arco AP è uguale all'arco QR, sarà anche AP=QR.
QR=
Uguagliando i secondi membri ed elevandoli entrambi al quadrato si ottiene:
+(sen
-sen
)2
Svolgendo i calcoli si perviene alla formula:
E' semplice a questo punto determinare cos(
+
).
Infatti cos(
+
)= cos[
-(-
)]=cos
cos(-
)+sen
sen(-
)=cos
cos
-sen
sen
.
sen(
+
)=cos[90°-(
+
)]=cos[(90°-
)-
)= cos( 90°-
)cos
+sen (90°-
)sen
=sen
cos
+cos
sen
.
sen(
-
)=sen[
+(-
)]=sen
cos(-
)+cos
sen(-
)= sen
cos
-cos
sen
.
Le formule per la tangente si ricavono con i procedimenti che seguono:
dividendo numeratore e denominatore termine a termine per cos
cos
si ottiene:
In modo analogo:
Riassumendo si ha il seguente quadro:
Consideriamo tre angoli
,
e
-
. I punti goniometrici corispondenti R, Q e P hanno coordinate:R(cos
, sen
)Q(cos
, sen
)P[cos(
-
), sen (
-
)],il punto A(1,0)
Dato che per costruzione l'arco AP è uguale all'arco QR, sarà anche AP=QR.
QR=
Uguagliando i secondi membri ed elevandoli entrambi al quadrato si ottiene:
+(sen
-sen
)2Svolgendo i calcoli si perviene alla formula:
E' semplice a questo punto determinare cos(
+
).Infatti cos(
+
)= cos[
-(-
)]=cos
cos(-
)+sen
sen(-
)=cos
cos
-sen
sen
.sen(
+
)=cos[90°-(
+
)]=cos[(90°-
)-
)= cos( 90°-
)cos
+sen (90°-
)sen
=sen
cos
+cos
sen
.sen(
-
)=sen[
+(-
)]=sen
cos(-
)+cos
sen(-
)= sen
cos
-cos
sen
.Le formule per la tangente si ricavono con i procedimenti che seguono:
dividendo numeratore e denominatore termine a termine per cos
cos
si ottiene:
In modo analogo:
Riassumendo si ha il seguente quadro: