Valori delle funzioni goniometriche per particolari angoli

Vogliamo determinare i valori delle funzioni goniometriche per angoli di 30°, 45° e 60°.

Angolo di 30°
30° Per determinare il seno di 30° sfruttiamo la proprietà geometrica :"In ogni triangolo rettangolo il cateto che si oppone all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa"
Così dalla figura si evince che
PH=ssss OP
Considerando che OP=1 (raggio della circonferenza goniometrica) possiamo scrivere
PH=ssss
Quindi sen30°=ssss .
Il valore del segmento OH e dunque del coseno lo si può determinare applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OPH.
OH=eewwer
cos30°=sdd
I calcoli per determinare le altre funzioni goniometriche sono i seguenti:
tg30°=cccc
cotg30°=ddddyyy66

Per come sono state definite,
cosec30°=2 e sec30°= ffffzzz
Angolo di 45°
ssss Dalla figura si nota che il triangolo OHP è rettangolo e isoscele. Se indichiamo PH = x, sarà anche OH = x e considerato che OP = 1, applicando il teorema di Pitagora avremo

eeeeee
Di conseguenza
fffff

tg45°=1, cotg45°=1,



sec45°=ddddd cosec45°= ddddd

Angolo di 60°
sx<zxzx< Il procedimento in questo caso è simile a quello dell'angolo di 30°.
Dobbiamo considerare la stessa proprietà geometrica riferita però all'angolo in P che misura 30°.Quindi
OH=ddddddd
PH=sdd (si determina col teorema di Pitagora)

Di conseguenza sen60°= sdd e cos60°= ssss
Con procedimenti già visti:


xxxx

sec60°= 2


cosec60°= ffffff .