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Angoli associati

Due angoli si dicono associati se hanno in modulo lo stesso valore delle funzioni goniometriche.
ffdddd Sono associati angoli supplementari, che differiscono di 180 , esplementari e opposti.

Angoli supplementari

Gli angoli rappresentati nella figura alfa e 180- alfa sono supplementari ( la loro somma misura 180).
I due triangoli OQK e OHP sono congruenti e quindi hanno:
QK = PH
KO = -OH ;
Passando alle funzioni goniometriche possiamo scrivere:
sen(180- alfa )= senalfa
cos(180-alfa )= -cosalfa .
Dall'uguaglianza fra i rapporti dei primi e dei secondi membri si ottiene:
tg(180-alfa )=-tgalfa e cotg(180- alfa )=-cotgalfa
In definitiva gli angoli supplementari hanno lo stesso seno; coseni, tangenti e cotangenti opposti.

Angoli che differiscono di 180

eddddd Gli angoli della figura alfa e 180+ alfa differiscono di 180.
I due triangoli OHP e OKQ sono congruenti e hanno:
QK = -PH
KO = -OH,
di conseguenza
sen(180+alfa ) = -sen alfa
cos(180+alfa ) = -cos alfa .
Uguagliando i rapporti fra i primi e i secondi membri otteniamo:
tg(180+alfa )=tgalfa
cotg(180+alfa )=cotgalfa .
Gli angoli che differiscono di 180 hanno seni e coseni opposti, tangenti e cotangenti uguali.



Angoli esplementari

Sono esplementari gli angoli gli angoli alfa e 360- alfa (la loro somma uguale a 360)
In questo caso con ragionamenti analoghi ai precedenti si ottiene:
sen(360- alfa )= -senalfa
cos(360- alfa )= cosalfa
tg(360- alfa )= - tgalfa
cotg( 360-alfa )= - cotgalfa
Angoli opposti


Sono angoli opposti alfa e - alfa .
Tutte le regole valide per gli angoli esplementari, lo sono anche per gli angoli opposti.