Angoli associati
Due angoli si dicono associati se hanno in modulo
lo stesso valore delle funzioni goniometriche.
Sono associati angoli supplementari, che differiscono di 180°
, esplementari e opposti.
Sono associati angoli supplementari, che differiscono di 180°
, esplementari e opposti.Angoli supplementari
Gli angoli della figura 
e 180°+
differiscono di 180°.
I due triangoli OHP e OKQ sono congruenti e hanno:
QK = -PH
KO = -OH,
di conseguenza
sen(180°+
) = -sen
cos(180°+
) = -cos
.
Uguagliando i rapporti fra i primi e i secondi membri otteniamo:
tg(180+
)=tg
cotg(180°+
)=cotg
.
Gli angoli che differiscono di 180° hanno seni e coseni opposti, tangenti e cotangenti uguali.
Angoli esplementari
Sono esplementari gli angoli gli angoli
e 360°-
(la loro somma è uguale a 360°)
In questo caso con ragionamenti analoghi ai precedenti si ottiene:
sen(360°-
)= -sen
cos(360°-
)= cos
tg(360°-
)= - tg
cotg( 360°-
)= - cotg
Gli angoli rappresentati nella figura
e 180°-
sono supplementari ( la loro somma misura 180°).
I due triangoli OQK e OHP sono congruenti e quindi hanno:
QK = PH
KO = -OH ;
Passando alle funzioni goniometriche possiamo scrivere:
sen(180°-
)= sen
cos(180°-
)= -cos
.
Dall'uguaglianza fra i rapporti dei primi e dei secondi membri si ottiene:
tg(180°-
)=-tg
e cotg(180°-
)=-cotg
In definitiva gli angoli supplementari hanno lo stesso seno; coseni, tangenti e cotangenti opposti.
e 180°-
sono supplementari ( la loro somma misura 180°).I due triangoli OQK e OHP sono congruenti e quindi hanno:
QK = PH
KO = -OH ;
Passando alle funzioni goniometriche possiamo scrivere:
sen(180°-
)= sen
cos(180°-
)= -cos
.Dall'uguaglianza fra i rapporti dei primi e dei secondi membri si ottiene:
tg(180°-
)=-tg
e cotg(180°-
)=-cotg
In definitiva gli angoli supplementari hanno lo stesso seno; coseni, tangenti e cotangenti opposti.
Angoli
che differiscono di 180°
Gli angoli della figura
e 180°+
differiscono di 180°.I due triangoli OHP e OKQ sono congruenti e hanno:
QK = -PH
KO = -OH,
di conseguenza
sen(180°+
) = -sen cos(180°+
) = -cos
.Uguagliando i rapporti fra i primi e i secondi membri otteniamo:
tg(180+
)=tgcotg(180°+
)=cotg
.Gli angoli che differiscono di 180° hanno seni e coseni opposti, tangenti e cotangenti uguali.
Angoli esplementari
Sono esplementari gli angoli gli angoli
e 360°-
(la loro somma è uguale a 360°)In questo caso con ragionamenti analoghi ai precedenti si ottiene:
sen(360°-
)= -sencos(360°-
)= cos
tg(360°-
)= - tg
cotg( 360°-
)= - cotgAngoli opposti
Sono angoli opposti
e -
.
Tutte le regole valide per gli angoli esplementari, lo sono anche per gli angoli opposti.
e -
.Tutte le regole valide per gli angoli esplementari, lo sono anche per gli angoli opposti.